Bayes

Bayesiaanse statistiek gebruikt een ander paradigma dan de gebruikelijke statistiek. De kern van de bayesiaanse aanpak is, dat de populatie parameter geen (onbekende) constante is, maar zelf ook een verdeling is.

De priori verdeling is de verdeling die de populatieparameter heeft voor het experiment. De uitkomst van het experiment geeft een likelihood voor iedere waarde van de parameter. De priori verdeling met de likelihood functie samen geven de posteriori verdeling. Hiervoor wordt de wet van Bayes gebruikt.

Het eerste tabblad gaat over de proportie.

Een prior met een beta verdeling, geeft de kansverdeling van p

De waargenomen proportie ( n omvang en x aantal successen) geven een likelihood voor ieder p. (Bin(n,x)*px*(1-p)n-x )

De posterior verdeling is opnieuw een beta verdeling.

Een redelijke schatting van de a en b van de prior verdeling kun je krijgen door te bedenken wat jouw schatting is van de proportie. Vervolgens moet je de waarde van je voorkennis inschatten door te schatten hoeveel waarnemingen jouw weten  'waard' is. Bijvoorbeeld een schatting van de proportie van 0.6 met gewicht 10 experimenten geeft a=0.6*10=6 en b=(1-0.6)*10=4;

Het tweede tabblad gaat over de discrete verdeling.

Je kunt zowel de priori verdeling als de likelihood veranderen met de muis. Met de muis onder de x-as maakt de waarde 0. De intervalschuiven kun je alleen verplaatsen als aanpassen op niet staat.

Eenvoudig is te controleren dat, als de priori verdeling of de likelihood nul is, dat dan ook de posteriori voor dat punt nul is.

Het derde tabblad laat zien hoe je Bayesiaanse statistiek in beslis situaties kunt gebruiken.

Een verffabriek produceert literblikken verf.

Zijn prior verdeling is een exponentiële verdeling. Op de x-as staat het tekort aan verf

De fabriek laat een aantal waarnemingen doen. Deze waarnemingen zijn normaal verdeeld

Stilleggen van de fabriek kost veel geld.

Echter een tekort aan verf in de blikken kost ook geld. Des te meer tekort des te hoger de kosten(kwadratisch verband)

Dit levert voor iedere prior en iedere waarneming een verwacht verlies. Het hangt van de kosten van het stilleggen van de fabriek wat een verstandige beslissing is.