Die nun vorgestellten numerischen Methoden sind eine logische Weiterführung der Methoden für Differentialgleichungen erster Ordnung. Allerdings wird die Anfangsbedingung nun über 3 Werte (x,y, y’) festgelegt. Mit Hilfe der Substitution v=dy/dx kann die Differentialgleichung durch zwei Differentialgleichungen erster Ordnung ausgedrückt werden.
dv/dx=f(x,y,y’), dy/dx=v
Jetzt braucht man nur noch die bereits vorgestellten Methoden auf die neuen Gleichungen übertragen.
Zum Beispiel benutzt die einfache Euler-Methode mit Schrittweite h in x-Richtung dy= v*dx , dv=f(x,y,y’) , um Inkremente für y und v zu finden, die näherungsweise v*h, f(x,y,y’)*h sind.
Deshalb beginnt die einfache Euler-Methode für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung am Punkt (x0, y0) mit der Steigung dy/dx=v0 und berechnet danach aufeinanderfolgende Werte (x1, y1 , v1), (x2, y2 , v2),…. wobei
Die beiden anderen Methoden können analog in dieser Weise verwendet werden.
Aus diesen numerischen Methoden ist einfach zu sehen, dass die ursprüngliche Anfangsrichtung v0 die Lösung beeinflusst. Daher scheint die Idee einer einfachen Laufrichtung hier nicht funktionieren zu können. An jedem Anfangspunkt ergibt sich eine eindeutige Lösung für jede Anfangsrichtung.