Funktionen

Funktionen

Die Formeln für die Funktion können eingetippt werden, aber viele Funktionen können auch über eine Schaltfläche ausgewählt werden. Graphix kennt eine gewisse Zahl von Funktionen, die ausgewählt und in das Formelfeld eingefügt werden können. Weiter braucht dann nur noch eine Variable, also x oder eine Funktion von x, angegeben werden.

Wenn Parameter in die Funktion eingeführt werden sollen, müssen diese mit einem Semikolon abgetrennt werden, zum Beispiel: max(f;g;h). Funktionsnamen verursachen manchmal Probleme, wenn der Name eines Parameters derselbe ist wie der Name einer Funktion oder den Funktionsnamen beinhaltet. Zum Beispiel beinhaltet der Parameter hints die Funktion int mit den Parametern h und s. Genauso erzeugt y=cos c ein Problem, aber nicht y=sin c.

Für jede Funktion in der Liste unten gibt es ein Beispiel im Verzeichnis DATEI\Beispiele

Abs     Absoluter Wert

Beispiel 1

Arcos   arcuscosinus

Inverser Cosinus, definiert auf [-1; 1]

Beispiel 2

Arcsin arcussinus

Inverser Sinus, definiert auf [-1; 1]

Beispiel 3

Arctan arcustangens

Inverser Tangens

Beispiel 4

Area     Area Funktion

mit dieser Funktion wird die Stammfunktion einer Funktion angenähert.

Die Syntax der Formel ist: area(Funktion;untere Grenze;obere Grenze; Schrittweite)

Beispiel: area(sinx;0;x;0,1) ergibt die Fläche unterhalb der Sinuskurve von x=0 an.

Beispiel 5

bin       Binomialfunktion

Die Syntax der Formel ist: bin(n;k) , wobei n und k positive ganze Zahlen sind

(In anderen Fällen ist bin eine zusammengesetzte Gamma-Funktion).

Beispiel 6

Bl         Blancmange-Funktion oder Van-Waerden-Kurve

Diese Funktion ist stetig für jedes x, aber nirgends differenzierbar.

Beispiel 7 zeigt die Konstruktion dieser Funktion.

Cosh   Cosinus hyperbolicus

Beispiel 8

Fac     Fakultätsfunktion

fac(n) berechnet n! für positive Werte von n

Dies ist praktisch für den Aufbau einer Taylorreihe.

Beispiel 9

Grad   Gradient; diese Funktion liefert einen Näherungswert für die Steigung.

Mit ihr kann man die Ableitung annähern.

Das Format der Formel ist: grad(Funktion;x;Schrittweite)

Beispiel: grad(sinx;x;0,1) gibt eine Annäherung der Ableitung von y=sinx

Beispiel 10

If         Wenn-Funktion

Das Format ist if(Bedingung;Funktion1;Funktion2)

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, ist der Wert Funktion1, sonst ist er Funkton2

Beispiel 12

Int       Ganzzahlfunktion (auch Integer-Funktion genannt)

Beispiel 13

Max     Maximalwert

Das Format ist: max(Funktion1;Funktion2;…;…)

Es können mehr als zwei Funktionen benutzt werden.

Beispiel 14

Min     Minimalwert

Das Format ist: min(Funktion1;Funktion2;…;…)

Es können mehr als zwei Funktionen benutzt werden.

Beispiel 15

Norm   Normalverteilung

Das Format ist: norm(x;m;s)

Man erhält den Wert der Normalverteilungsfunktion bei x mit dem Mittelwert m und der Standardabweichung s

Beispiel 16

Rat       Rationalzahlenfunktion

rat ist die Funktion, die durch: rat(x) = 1 für rationale x ; rat(x) = 0 für irrationale x definiert ist.

Der Graph von rat(x) kann nicht korrekt dargestellt werden, weil rationale und irrationale Zahlen beliebig nah beieinander liegen; vergleiche aber z.B. rat(int(x)). Da der Computer intern nur mit rationalen Zahlen rechnet, ist die Darstellung von rat(x) in Graphix eine „Fälschung“.

Beispiel 17

Sgn     Vorzeichenfunktion

ergibt 1 für positive x-Werte, -1 für negative x-Werte und 0 für Null.

Beispiel 18

sinh      Sinus Hyperbolicus

Beispiel 19

tanh     Tangens Hyperbolicus

Beispiel 20