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Die Gleichungen dx/dt=y und dy/dt=-x legen die Lösung der Differentialgleichung im dreidimensionalen Raum fest. Im Wesentlichen geben diese Gleichungen die Tangente zur Lösungskurve in den drei Dimensionen als (dt,dx,dy), wobei dx=y dt und dy=-x dt.
Für einen kleinen Schritt dt in t-Richtung legen diese Gleichungen die dazugehörigen Schritte dx und dy entlang der Tangente fest. Daher gibt es überall im Raum eine wohldefinierte tangentiale Richtung (dt,dx,dy) und die Methode ist auf eine einzelne Differentialgleichung erster Ordnung zurückführbar. Eine geometrische Lösung folgt der Richtung der Tangente in jedem Punkt im Raum.
Durch Projektion auf die (t,x) Ebene erhält man die Steigung der projizierten Kurve als dx/dt=y.
Durch Projektion auf die (x,y) Ebene erhält man die Steigung der projizierten Kurve als dy/dx=-x/y. Dies wird als die "Phasenebene" bezeichnet. Die Projektionen einer spiralförmigen Lösung auf diese Ebene sind Kreise.
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