Steekproeven uit ja-nee populatie

Bij een onderzoek naar de voorkeur voor bijvoorbeeld een politieke partij wordt het het aantal voorstanders geteld. Lang niet iedereen wordt ondervraagd, te duur, te tijdrovend. Slechts een relatief klein aantal, de steekproef, wordt ondervraagd en dan gebruikt als afspiegeling van de populatie. Het is dus van belang dat deze afspiegeling betrouwbaar is. De populatie bestaat uit mensen die wel of geen voorkeur hebben

Bij een ja-nee populatie kun je denken aan een populatie met successen of mislukkingen, voors of tegens, nullen of enen enzovoort

Uiteraard zal niet elke steekproef exact hetzelfde beeld laten zien en treden variaties op die toevallig dan wel systematisch kunnen zijn. In deze simulatie kun je op diverse niveaus bestuderen hoe nauwkeurig het trekken van een steekproef is.

Populatie

De ja-nee populatie  is aangeduid met rode en groene ballen in een ballenbak. Met een schuif kun je de verhouding rood groen instellen

In de rechter kolom kun je de omvang van de populatie instellen. Met een schuif kun je de clustering van de balletjes in de bak aanpassen.

Steekproef

De steekproef kun je nemen met of zonder terugleggen.

De omvang van de steekproef kun je instellen evenals het aantal steekproeven.

Een stapsgewijze animatie laat zien hoe een steekproef tot stand komt (rode en groene balletjes). De getrokken balletjes krijgen een grijze achergrond.

Als “samenvatter” van die steekproef kun je kiezen uit: Aantal groen, Percentage groen of Proportie groen. De samenvatter verschijnt als één blauw balletje in de onderste grafiek, de steekproevenverdeling.

Standaard is ingesteld op het Aantal groen.

In de rechter kolom staan de kentallen van de getrokken steekproef.

De steekproevenverdeling

De steekproevenverdeling laat de verdeling van het Aantal groen, het Percentage groen of de Proportie groen van alle steekproeven zien.

De theoretische steekproevenverdeling is een limietverdeling, maar deze wordt al snel duidelijk met een redelijk aantal simulaties.

Je kunt het resultaat vergelijken in de rubriek Kansrekenen > Kansverdelingen > Binomiale verdeling.

In de rechter kolom staan de kentallen van de geselecteerde steekproevenverdeling.

Intervalschuiven

Twee intervalschuiven verdelen de grafiek in drie gebieden. Je kunt de schuiven verslepen.

Aangegeven is in zwart de grenzen van de gebieden en in blauw de grootte van het linker en rechter gebied in procenten.

Inzoomen

Je kunt inzoomen op de grafiek, daarbij gaan de schuiven mee.

Het domein is dan kleiner maar het aflezen nauwkeuriger .

Histogram

Standaard begint de grafiek als dotplot en gaat bij groot aantal dots over in een histogram.

Je kunt ook direct met een histogram beginnen,

Verbergen

Je kunt populatie en verdelingen verbergen. Hiermee schep je een interessant didactisch kader.

Opslaan

Je kunt een verdeling met alle gewenste  instellingen opslaan om later weer te gebruiken.

Tabblad Betrouwbaarheidsintervallen

Elke steekproef levert een proportie groen op. Bij die proportie hoort een betrouwbaarheidsinterval.

De populatieproportie is met π aangegeven,

De betrouwbaarheid in % kun je rechts instellen.

Bij de simualtie zie je op elke regel:

 - het nummer van de steekproef,

 - de steekproefproportie p in drie decimalen

 - het betrouwbaarheidsinterval in drie decimalen        

 - het betrouwbaarheidsinterval als staafinterval met de waarde van π als verticaal lijnstukje.

   bij een rood interval ligt de populatieproportie niet in het interval

Verder is aangegeven of het aantal en percentage correcte intervallen.

Tabblad Hypothesen toetsen
Je kunt kiezen voor twee formele toetsen: een binomiale toets of een z-toets

Nulhypothese

Bij de gekozen waarde van p (Π) en de  steekproefomvang n hoort een verdeling van de nulhypothese.

Deze is getekend met daarin aangegeven de kritieke gebieden. Dit in overeenstemming met het gekozen significantieniveau en zijdigheid van de toets.